Xét một hệ quy chiếu K ′ {\displaystyle K'} đang chuyển động với vận tốc v {\displaystyle v} so với hệ quy chiếu đứng yên K {\displaystyle K} .

Trong hệ K {\displaystyle K} , quỹ tích các điểm có ánh sáng truyền tới đồng thời là một mặt cầu bán kính c t {\displaystyle ct} và phương trình sẽ là : x 2 + y 2 + z 2 − c 2 t 2 = 0 {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}=0} . Theo nguyên lý tương đối, mặt đầu sóng trong hệ K ′ {\displaystyle K'} cũng phải là một mặt cầu và theo tiên đề thứ hai, bán kính của nó phải bằng c t ′ {\displaystyle ct'} . Do đó, trong hệ K ′ {\displaystyle K'} phương trình của mặt đầu sóng phải có dạng : x ′ 2 + y ′ 2 + z ′ 2 − c 2 t ′ 2 = 0 {\displaystyle x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-c^{2}t'^{2}=0} .